前言

导数什么含金量就不说了，重中之重！

你必须得会的

导数定义

单调区间和极值

驻点：函数一阶导等于0的点

极大值点：左边增区间、右边减区间

极小值点：左边减区间、右边增区间

驻点和极值点在原函数上必须有定义

解题步骤：

1. 看原函数定义域取值范围（驻点和极值点都在定义域内）

2. 求一阶导等于0和一阶不可导的点

3. 求这些点的左右区间单调性，判断是否为极值点

判断单调性：

\begin{cases} f\prime(x)>0\quad单调递增 \\ f\prime(x)<0\quad单调递减 \end{cases}

凹凸区间和拐点

上图左凸右凹，仅供参考

切记对于一个点来说不存在凹凸性，对某点求二阶导也只是求出其周围某块的区域的凹凸性

在俩拐点之间或者一个拐点一侧，凹凸性正常不会发生改变

判断方法：

若在(a,b)内f\prime\prime(x)>0，则f(x)在(a,b)上的图像是凹的

若在(a,b)内f\prime\prime(x)<0，则f(x)在(a,b)上的图像是凸的

拐点

拐点就是凹凸性发生改变的点

判断方法：

1. 先对函数求二阶导

2. 找出二阶导为零和二阶导不存在的点

3. 判断这些点左右区间的凹凸性，即看二阶导的正负

切记拐点必须在原函数上取得到！

多元函数偏导数

计算时，把另外的变量当做常数

这玩意很简单，不多费笔墨了

若有z=(x,y)

一阶偏导数：

对x的偏导数：\frac{\partial z}{\partial x}

对y的偏导数：\frac{\partial z}{\partial y}

二阶偏导数：

先对x再对y的偏导数：\frac{\partial^{2}z}{\partial x\partial y}

先对y再对x的偏导数：\frac{\partial^{2}z}{\partial y\partial x}

对x的二阶偏导数：\frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}}

对y的二阶偏导数：\frac{\partial^{2}z}{\partial y^{2}}

多元函数全微分

按照如下做法就行，三元函数以此类推

dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy